Question

对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

Answer

由题意可知，f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，利用其导函数与x正半轴有两交点即可求得a的取值范围．
【解析】
∵f（-x）=|-x|3-a（-x）2+（2-a）|-x|+b=|x|3-ax2+（2-a）|x|=f（x），
∴f（x）为偶函数，又f（x）有六个不同的单调区间，
∴当x＞0时，f（x）=x3-ax2+（2-a）x+b有三个不同的单调区间，
∴f′（x）=x2-2ax+2-a与x正半轴有两交点，即x2-2ax+2-a=0有两异正根，
∴，解得1＜a＜2．
故答案为：1＜a＜2．