Question

设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则=    ．

Answer

由f（x）=2x-cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．
【解析】
∵f（x）=2x-cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）-（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差为的等差数列，
∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，
cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3-×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3-）+cos（a3+）]+cosa3
=2coscos+2coscos+cosa3
=2cosa3•+2cosa3•cos（-）+cosa3
=cosa3（1++）
则cosa1+cosa2+…+cosa5的结果不含π，
又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
∴cosa3=0，故a3=，
∴=π2-（-2•）=π2-=，
故答案为：