Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．

Answer

（1）根据三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-4sin（2x+）-3，由此求得最小正周期，以及函数的最值．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，
即可求得函数f（x）的增区间．
【解析】
（1）函数=4sin2x-4sinxcosx-5=
-4（+sin2x）-5=-4sin（2x+）-3，
故函数f（x）的最小正周期为 =π，最大值为4-3=1，最小值为-4-3=-7．
（2）本题即求函数t=4sin（2x+）的减区间，令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，
解得 kπ+≤x≤kπ+，
故函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．