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高中数学试题
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已知等比数列{an}，若a1＞0，an＞an+1，且2（an+an+2）=5an...
已知等比数列{a
n
}，若a
1
＞0，a
n
＞a
n+1
，且2（a
n
+a
n+2
）=5a
n+1
，则数列的公比q=（ ）
A．
B．3
C．
D．2
设出等比数列的公比q，把等式中的an+1，an+2用an和q替换，直接可以解得q的值，再根据数列是正项递减数列，舍去大于1的值即可． 【解析】 设等比数列{an}的公比为q，由2（an+an+2）=5an+1，得：2（）=5anq， 因为an≠0，所以2（1+q2）=5q，解得：q=2或q=， 又a1＞0，an＞an+1，所以数列为递减数列， 所以q=． 故选C．
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考点分析：
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已知a是第二象限角，
，则cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
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若i是虚数单位，复数
，则
在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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已知函数
（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=f（x）+f′（x）+ax
2
，若函数g（x）在区间（-1，1）有极值，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
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已知曲线C：y=e
x
（其中e为自然对数的底数）在点P（1，e）处的切线与x轴交于点Q
1
，过点Q
1
作x轴的垂线交曲线C于点P
1
，曲线C在点P
1
处的切线与x轴交于点Q
2
，过点Q
2
作x轴的垂线交曲线C于点P
2
，…，依次下去得到一系列点P
1
、P
2
…、P
n
，设点P
n
的坐标为（x
n
，y
n
）（n∈N
*
）．
（Ⅰ）分别求x
n
与y
n
的表达式；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求
．
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[已知数列{a
n
}满足：
，a
2
=1，数列
为等差数列；数列{b
n
}中，S
n
为其前n项和，且
，
．
（1）求证：数列{b
n
}是等比数列；
（2）记A
n
=a
n
a
n+1
，求数列{A
n
}的前n项和S；
（3）设数列{c
n
}满足
，T
n
为数列{c
n
}的前n项和，求x
n
=T
n+1
-2T
n
+T
n-1
的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a∈R）．
．
，a2=1，数列
为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n项和，且
，
．
，Tn为数列{cn}的前n项和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．
，则cosα=（ ）
，则
在复平面上对应的点位于（ ）