Question

设f（x）=x³（x∈R），若时，f+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（-∞，0）
C．（-∞，1）
D．（-∞，2）

Answer

利用函数f（x）=x3（x∈R）的奇偶性单调性把不等式f（m•sinθ）+f（2-m）＞0转化为m•sinθ＞m-2，进一步分离参数转化为函数的最值问题解决．
【解析】
易知函数f（x）=x3为R上的奇函数，且单调递增，
f（m•sinθ）+f（2-m）＞0可化为f（m•sinθ）＞-f（2-m）．
因为f（x）为奇函数，所以f（m•sinθ）＞f（m-2），又f（x）单调递增，所以msinθ＞m-2，m＜．
则时f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，等价于当时m＜恒成立，
当时，≥2，所以m＜2．
故选D．