Question

已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意可求得以≥，从而可得≥，令t=（t≥），构造函数f（t）=et，通过导数可求其最小值，从而使问题解决．
【解析】
∵a，b，c为正数，clnb≥a+clnc，
∴clnb-clnc≥a，
∴c≥a，
∴≥，
所以≥，
∴=•≥
令t=（t≥），则≥et（t≥）．
因为存在正数a，b，c满足0＜≤2，clnb≥a+clnc，
∴≥et最小值．
记f（t）=et，则f′（t）=，
令f′（t）=0，则t=1．
所以函数f（t）在[，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增．
∴f（t）min=f（1）=e．
因此，≥e．
故选B．