Question

设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为{x_n}
（1）求数列{x_n}的通项公式．
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求tanS_n．

Answer

（1）对已知函数求导，然后令f′（x）=0，结合极值的定义可求xn，
（2）由（1），结合等差数列的求和公式可求sn，代入结合特殊角的正切函数值可求
【解析】
（1）对已知函数求导可得，
令cosx-=0可得cosx=
∴x=（k∈z）
由xn是f（x）的第n个极大值点知，
（2）由（1）可知，sn=
=
∴tansn=tan[n（n-1）]
=tan
当n=3m-2（m∈N*）时，tansn=tan=
当n=3m-1（m∈N*）时，tansn=tan=-
当n=3m（m∈N*）时，tansn=tan=0
综上可得，