Question

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ          ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是    ．

Answer

由平行的传递性知①正确，若α⊥β，m∥α，则m与β包含直线与平面的所有关系，故②不正确，若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α．
【解析】
若α∥β，α∥γ，则β∥α，由平行的传递性知①正确，
若α⊥β，m∥α，则m与β包含直线与平面的所有关系，故②不正确，
若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n，正确，
若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故③不正确，
综上可知①③正确，
故答案为：①③