已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF...

已知F₁，F₂是等轴双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|等于．

根据双曲线方程，算出焦距|F1F2|=2，△F1PF2中利用余弦定理，结合双曲线的定义列出关于|PF1|、|PF2|的方程组，联解即可得到|PF1|•|PF2|的值．【解析】 ∵双曲线C的方程为：x2-y2=1， ∴a2=b2=1，得c== 由此可得F1（-，0），F2（，0），焦距|F1F2|=2 ∵∠F1PF2=60°， ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=8① 又∵点P在双曲线C：x2-y2=1上， ∴||PF1|-|PF2||=2a=2，平方得|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4② ①-②，得|PF1|•|PF2|=4 故答案为：4

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ          ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是    ．查看答案

已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件．查看答案

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（3，0），则k= ．查看答案

（理）已知向量

与向量

平行，则x+y= ．查看答案

已知F₁，F₂是椭圆 manfen5.com 满分网

y²=1的左、右焦点，则焦距为．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等