Question

观察下列各等式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹³的末四位数字为    ．

Answer

由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．
【解析】
55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，
57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，
根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125
故答案为：3125