Question

函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为（ ）
A．[12，+∞]
B．[0，3]
C．[3，12]
D．[0，12]

Answer

判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．
【解析】
函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
所以f（x）为 奇函数．
∴f（x2-2x）≤f（-2y+y2）≤0，
∴x2-2x≥-2y+y2，
∴
即，画出可行域如图，
可得=x+2y∈[0，12]．
故选D．