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已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两...

已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为manfen5.com 满分网的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为    ．
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算 【解析】 ∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直， ∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O， ∵圆O的半径为， ∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2 球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离 设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=2 △ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×× ∴h=== ∴正方体中心O到截面ABC的距离为-= 故答案为
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