Question

已知点（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-1

Answer

根据题意，作出不等式组表示的三角形区域如图，再将直线l：z=2x+y进行平移，可得使z取得最小值1的点A坐标为（1，-1），取得最大值7的点B坐标为（3，1），最后将A、B坐标代入第三个不等式对应的直线方程，可得b=-a，c=-2a，从而求出的值．
【解析】
∵目标函数z=2x+y在不等式组表示的平面区域内既有最大值，也有最小值
∴不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（含边界）
作出可行域如右图，将直线l：z=2x+y，即y=-2x+z进行平移，可得
当l经过直线x=1和ax+by+c=0的交点A（1，y）时，z取得最小值1；
当l经过直线x+y=4和ax+by+c=0的交点B（x1，y1）时，z取得最大值7．
∴1×2+y=1，解之得y=-1且，解之得
因此，A的坐标为（1，-1），B的坐标为（3，1），代入不等式第三式对应直线，
可得，所以b=-a，c=-2a，可得==-2
故选C