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已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n...

已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),则a6等于( )
A.16
B.8
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D.4
由题设知an+12-an2=an2-an-12,且数列{an2}为等差数列,首项为1,公差d=a22-a12=3,故an2=1+3(n-1)=3n-2,由此能求出a6. 【解析】 ∵正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2), ∴an+12-an2=an2-an-12, ∴数列{an2}为等差数列,首项为1,公差d=a22-a12=3, ∴an2=1+3(n-1)=3n-2, ∴=16, ∴a6=4, 故选D.
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