Question

已知p：不等式mx²+1＞0的解集是R；q：f（x）=log_mx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer

根据二次不等式恒成立的充要条件，可得不等式mx2+1＞0的解集是R时，即命题p为真时，参数m的取值范围，根据对数函数的单调性与底数的关系，求出f（x）=logmx是减函数，即命题q为真时，参数m的取值范围，由复合命题的真值表，结合p∨q为真，p∧q为假，可得p和q一真一假，分类讨论后可得m的取值范围．
【解析】
因为不等式mx2+1＞0的解集是R，
所以或m=0，
解得m≥0，即p：m≥0．（3分）
又f（x）=logmx是减函数，
所以0＜m＜1，即q：0＜m＜1，（6分）
又p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假．
即p为真，q为假；或p为假，q为真．
∴或，得m≥1．
∴m的取值范围是m≥1．（10分）