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设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满...

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为   
由logax+logay=c可以用x表达出y,转化为函数的值域问题求解. 【解析】 ∵logax+logay=c, ∴=c ∴xy=ac 得,单调递减,所以当x∈[a,2a]时, 所以,因为有且只有一个常数c符合题意,所以2+loga2=3,解得a=2,所以a的取值的集合为{2}. 故答案为:{2}
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考点分析:
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