某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发...

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 manfen5.com 满分网

和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 manfen5.com 满分网

，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．【解析】（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则 ∴；（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3 P（ξ=0）=；P（ξ=1）=； P（ξ=2）==；P（ξ=3）=； ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=

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考点分析：

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．