Question

直线ax+by+c=0与圆x²+y²=9相交于两点M、N，若c²=a²+b²，则（O为坐标原点）等于    ．

Answer

取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=-，最后根据向量数量积的公式即可算出的值．
【解析】
取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN
∵c2=a2+b2，
∴O点到直线MN的距离OA==1
x2+y2=9的半径r=3
∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==
cos∠MON=cos2θ=2cos2θ-1=-1=-
由此可得，=||•||cos∠MON=3×3×（-）=-7
故答案为：-7