Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（x）的解析式为    ．

Answer

由函数的图象可求得A，由其周期可求得ω，f（-π）=0可求得φ．
【解析】
由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象得：A=2；
设其周期为T，则=3π-（-π）=4π，即T=8π，又T=，
∴ω=．
又-π×+φ=kπ，（k∈Z），
∴φ=kπ+，k∈Z．
∵0＜φ＜π，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（x+）．
故答案为：f（x）=2sin（x+）．