Question

函数y=ax²-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递增，则实数a的取值范围是    ．

Answer

分情况进行讨论：（1）当a＞0时，结合图象知此种情况不存在；（2）当a=0时，为一次函数，符合题意；（3）当a＜0时，由题意可得对称轴x=，综上，可求a的范围．
【解析】
（1）当a=0时，y=2x+2，在区间（-∞，4]上递增；
（2）当a＜0时，由函数在区间（-∞，4]上递增，得≥4，解得-≤a＜0；
（3）当a＞0时，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是[-，0]．
故答案为：[-，0]．