Question

已知椭圆E的右焦点F₂与抛物线的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．

Answer

（1）设出椭圆方程，利用椭圆E的右焦点F2与抛物线的焦点重合，经过点，建立方程，求得几何量，即可求出椭圆E的方程；
（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及l⊥QB，即可求直线l的方程．
【解析】
（1）设椭圆E的方程为
∵抛物线的焦点为，∴F2，∴a2-b2=3①--------（3分）
又过点，∴②
由①，②得：a2=4，b2=1
∴椭圆E的方程为-----（5分）
（2）设直线l的方程为：
由得（9+36k2）x2+120kx+64=0
由△=14400k2-256（9+36k2）＞0得：
设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x，y）则----（9分）
∵l⊥QB，∴，化简得：4k2-5k+1=0
解得：k=1或（舍去）
∴直线l的方程为-----（12分）