Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”，现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：1、f（x）=x²；2、f（x）=2^x；3、f（x）=；4、f（x）=ln|x|．其中是“保等比函数”的f（x）的序号是（ ）
A．1，2
B．1，3
C．3，4
D．2，4

Answer

根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论．
【解析】
由等比数列性质知anan+2=an+12，
①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；
②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正确；
③f（an）f（an+2）===f2（an+1），故正确；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；
故选B．