Question

设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

Answer

（1）由正弦定理可得sinB的值，从而可求得角B的大小；
（2）由B=，可知A+C=，将cosA+sinC转化为cosA+sin（-A），在利用三角函数间的关系转化为关于A的同角同名函数即可．
【解析】
（1）由正弦定理得：a=2bsinA⇔sinA=2sinBsinA，
∵A为锐角，故sinA≠0，
∴sinB=，而B为锐角，
∴B=．
（2）∵B=，
∴A+C=，
∴cosA+sinC=
cosA+sin（-A）
=cosA+sincosA-cossinA
=cosA+sinA
=sin（A+）．
∵△ABC是锐角三角形，A+C=，
∴0＜C=-A＜，
∴＜A＜，
∴＜A+＜，
∴＜sin（A+）＜．
∴＜sin（A+）＜．