Question

设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）    f（a+1）（填等号或不等号）

Answer

先利用偶函数求出b，再根据函数的单调性判断a的取值情况，最后利用函数单调性比较大小．
【解析】
f（x）=loga|x+b|是偶函数，
所以f（-x）=loga|-x+b|=f（x）=loga|x+b|，
所以|-x+b|=|x+b|，所以b=0．
所以f（x）=loga|x+b|=loga|x|，
因为函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a＞1，所以a+1＞2
因为f（b-2）=f（-2）=f（2），所以f（a+1）＞f（2）=f（-2）．
故答案为＜．