Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA=2cosBsinC，则（ ）
A．B=C
B．B＞C
C．B＜C
D．B、C的大小与A的值有关

Answer

由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（B+C）后，代入已知的等式中，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，可得出B-C=0，即B=C，进而确定出正确的选项．
【解析】
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三个内角，
则B-C=0，即B=C．
故选A