Question

（1）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．
（2）解关于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＜0．

Answer

（1）先判断a＜0，且，2是方程ax2+5x-2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集；
（2）先因式分解，再比较两根的大小，即可得到结论．
【解析】
（1）∵ax2+5x-2＞0的解集是，
∴a＜0，且，2是ax2+5x-2=0的两根，∴a=-2；
∴不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为-2x2-5x+3＞0
解得 {x|-3＜x＜}
故不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集{x|-3＜x＜}；
（2）x2-（a+a2）x+a3＜0可化为（x-a）（x-a2）＜0
①a=a2，即a=0或a=1时，解集为∅；
②a＜a2，即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；
③a＞a2，即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}．