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已知向量manfen5.com 满分网=(-2sin(π-x),cosx),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网cosx,2sin(manfen5.com 满分网-x)),函数f(x)=1-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)的周期及单调递增区间.
(1)直接利用向量的数量积,通过二倍角公式与两角差的正弦函数,化简函数我一个角的一个三角函数的形式,即可求函数f(x)的解析式; (2)利用正弦函数的单调增区间,构造关于相位角的不等式,解不等式可求出函数的单调增区间到. 【解析】 (1)∵•=2sin(π-x)cosx+2cosxsin(-x) =-2sinxcosx+2cos2x=-sin2x+cos2x+1      2分 ∴f(x)=1-•=sin2x-cos2x,…(3分) ∴f(x)=2sin(2x-).…(4分) (2)由(1)知f(x)的周期为π由-+2kπ≤2x-≤+2kπ (k∈Z), 解得-+kπ≤x≤+kπ (k∈Z)…(6分) ∴f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z)…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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