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“1<a<2”是“对任意的正数x,都有2x≥1”的( ) A.充分不必要条件 B...

“1<a<2”是“对任意的正数x,都有2xmanfen5.com 满分网≥1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
根据基本不等式,得当“1<a<2”时,2x的最小值大于1,故充分性成立;再由二次函数在(0,+∞)上求最值,可得必要性不成立.由此得到正确选项. 【解析】 先看充分性 当“1<a<2”成立时,2x≥2>2, 故“对任意的正数x,都有2x≥1”成立,说明充分性成立; 再看必要性 若“对任意的正数x,都有2x≥1”成立,则2x2-x+a≥0, 所以(2x2-x+a)min=a-≥0,解之得a, 不一定有“1<a<2”成立,故必要性不成立 故选A
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考点分析:
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