Question

设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，5）
B．（-2，1）
C．（-1，1）
D．（-1，2）

Answer

先根据约束条件画出可行域，由z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+y过可行域内的点（2，1）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
【解析】
可行域为△ABC，如图，
由z=ax+y可得y=-ax+z，直线的斜率k=-a
∵kAB=2，kAC=-1
若目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则有kAC＜k＜kAB
即-1＜-a＜2
∴-2＜a＜1
故选B