Question

已知数列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为S_n，且满足2S_n=a_n-a_n²（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
A．2个
B．6个
C．8个
D．16个

Answer

根据2Sn=an-an2，分别求出a1，a2，a3，a4，a5的值组合后可得答案．
【解析】
∵2Sn=an-an2
∴2a1=a1-a12
∵数列中不存在1和0，
∴a1=-1
2（a1+a2）=a2-a22，解得a2=-2
同理可得a3=-3或者2，
当a3=-3时，a4=3，a5=-1±；
当a3=-3时，a4=-4时，a5=-1±；
当a3=2时，a4=-2，a5=3或-2；
综合得满足条件的数列共有6个
故选B