Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，可得数列{an}是等差数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列{}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
∴an+1-an=1，
∵a1=1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴an=1+n-1=n，∴an=n；
（2）由（1）知数列==，
∴数列{}的前n项和Sn=1-++…+=1-=．