Question

已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是    ．

Answer

首先利用等比数列的性质得出4b=1-a2＞0，得出a∈（-1，1），进而转化成y=a+4b=-a2+a+1在a∈（-1，1）的值域，然后根据抛物线的图象得出值域．
【解析】
∵2是1-a和1+a的等比中项，
∴，
∴4b=1-a2＞0，
∴a∈（-1，1）
∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a2+a+1在a∈（-1，1）的值域，
根据抛物线的图象可知y=-a2+a+1在a∈（-1，1）的值域为（-1，]
故答案为：．