Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n
（1）若S_n=3ⁿ+1，求通项公式a_n；
（2）若S_n=1+2a_n，求通项公式a_n．

Answer

（1）利用公式，由Sn=3n+1，能求出an．
（2）由Sn=1+2an，解得a1=-1．an=Sn-Sn-1=1+2an-1-2an-1，故an=2an-1，由此能求出数列{an}的通项公式an．
【解析】
（1）∵Sn=3n+1，
∴a1=S1=3+1=4，
an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=3n-3n-1．
当n=1时，3n-3n-1=2≠a1，
∴an=．
（2）∵Sn=1+2an，
∴当n=1时，a1=1+2a1，解得a1=-1．
当n≥2时，Sn-1=1+2an-1，
∴an=Sn-Sn-1=1+2an-1-2an-1，
整理，得an=2an-1，
∴数列{an}是首项为-1，公比为2的等比数列，
∴an=-2n-1．