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已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=ana...

已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*).
(1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式;
(2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn
(1)先根据{an}是等差数列表示出通项公式,再根据b3=12求得a3a4的值从而可确定a的值,求得{an}的通项公式. (2)先根据{an}是等比数列表示出通项公式,进而可表示出bn的表达式,根据=a2可确定数列{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列,再对公比a等于1和不等于1进行讨论,即可得到最后答案. 【解析】 (1)∵{an}是等差数列,a1=1,a2=a(a>0),∴an=1+(n-1)(a-1). 又b3=12,∴a3a4=12,即(2a-1)(3a-2)=12, 解得a=2或a=-, ∵a>0,∴a=2从而an=n. (2)∵{an}是等比数列,a1=1,a2=a(a>0),∴an=an-1,则bn=anan+1=a2n-1. =a2∴数列{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列, 当a=1时,Sn=n; 当a≠1时,Sn==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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