Question

已知偶函数f（x）（x≠0）在区间（0，+∞）上（严格）单调，则满足f（x²-2x-1）=f（x+1）的所有x的和为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

因为f（x）为偶函数且在区间（0，+∞）上（严格）单调，所以由f（x2-2x-1）=f（x+1）可得，x2-2x-1=x+1或（x2-2x-1）+（x+1）=0，由此可求得答案．
【解析】
由题意得，x2-2x-1=x+1，或（x2-2x-1）+（x+1）=0，即x2-3x-2=0，①或x2-x=0．②
设方程①两根为x1，x2，方程②的根为x3，x4，则x1+x2=3，x3+x4=1，
所以满足要求的所有x的和为：x1+x2+x3+x4=4．
故选D．