已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．（1）求函数f（x...

已知函数f（x）=sinx•cosx+sin²x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．

（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的周期公式求出最小正周期，正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过角A是锐角三角形的一个内角的范围，求出表达式f（A）的相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的取值范围．【解析】（1）==， ∴最小正周期．令，k∈Z，解得， ∴f（x）的单调递增区间为k∈Z．（2）∵A是锐角三角形的一个内角， ∴，∴， ∴的取值范围为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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