已知函数．（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；（2）当x＞1时，f（...

已知函数

．
（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．

（1）若a=-1时，，x＞0，由f′（x）＞0，能求出函数f（x）的单调递增区间．（2）依题意得f（x）-lnx＞0，故，所以，由此能求出实数a的取值范围．【解析】（1）∵， ∴若a=-1时，，x＞0，由f′（x）＞0，得，又x＞0，解得x＞1，所以函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．（2）依题意得f（x）-lnx＞0，即， ∴ ∵x＞1，∴lnx＞0 ∴， ∴，设，，令g′（x）=0，解得x=，当时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；当时，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上单调递减； ∴ ∴a-1＞-e，即a＞1-e．故实数a的取值范围是（1-e，+∞）．

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考点分析：

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