若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x
2,φ(x)=2elnx(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;
(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知圆O:x
2+y
2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
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的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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已知等差数列{a
n}的公差大于0,且a
3,a
5是方程x
2-14x+45=0的两根,数列{b
n}的前n项的和为S
n,且S
n=1-
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(1)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)记c
n=a
nb
n,求证c
n+1≤c
n.
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如图(1)所示,正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点.现将△ABC沿CD翻折,使翻折后平面ACD⊥平面BCD(如图(2)),
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求三棱锥C-DEF的体积.
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为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
社团 | 相关人数 | 抽取人数 |
模拟联合国 | 24 | a |
街舞 | 18 | 3 |
动漫 | b | 4 |
话剧 | 12 | c |
(1)求a,b,c的值;
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
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已知sin(π-α)=
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,α∈(0,
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).
(1)求sin2α-cos
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的值;
(2)求函数f(x)=
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cosαsin2x-
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cos2x的单调递增区间.
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