Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

Answer

由图得导数大于零，函数单增；导数小于0，函数单减；用单调性脱去f（2a+b）＜1的符号f，用线性规划求出的范围
【解析】
由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；
或，
表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率，
故的取值范围为（）．