已知函数f(x)=
x
2+lnx.
(I)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x
3图象的下方;
(II)求证:[f′(x)]
n-f′(x
n)≥2
n-2(n∈N
*).
考点分析:
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已知数列{a
n}满足a
1=1,a
n+1=2a
n+1(n∈N
*).
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)证明:
.
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数列{a
n}各项均为正数,其前n项和为S
n,且满足
.
(Ⅰ)求证数列
为等差数列,并求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n}的前n项和T
n,并求使
对所有的n∈N
*都成立的最大正整数m的值.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
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A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
,
,且
.
(Ⅰ) 求角A;
(Ⅱ) 若
,三角形面积
,求b+c的值.
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已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下左表,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则
的取值范围是
.
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