命题“对于∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是...

命题“对于∀x∈R，ax²-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．

讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解析】若a=0，可得-3≤0，恒成立；若a≠0，∵∀x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、 ∴，解得-3≤a＜0 综上a∈[0，3]，故答案为：[0，3]

考点分析：

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试题属性