已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（...

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．

将三次多项式函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x，结合题意得f'（x）＜0的解集是（0，4），根据一元二次不等式解法的结论，比较系数即可得到实数k的值．【解析】对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k-1）x ∵函数的单调递减区间是（0，4）， ∴f'（x）＜0的解集是（0，4）， ∵k＞0， ∴3kx2+6（k-1）x＜0等价于3kx（x-4）＜0，得6（k-1）=-12k，解之得k= 故答案为：

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考点分析：

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函数

的单调增区间为．查看答案

设全集U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，则a= ．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等