Question

已知函数，
（1）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer

（1）已知分段函数解析式，注意a2+1＞1，代入f（x）=4-x2，同理求出f（3），再把f（3）看为一个整体，再进行代入求解；
（2）当-4≤x＜3时，把x=0作为分界点，利用分类讨论的思想进行求解；
【解析】
（1）函数，
∵a2+1＞0
∴f（a2+1）=4-（a2+1）2=-a4-2a2+3，
f（3）=4-32=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（2）当-4≤x＜0时，f（x）为减函数，则
f（x）=4-x2∈[-12，4），
当x=0时，f（x）=2，
当0＜x＜3时，f（x）=1-2x∈[-5，1]，
f（x）取值的集合为{x|-12≤x＜4}；