已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R...

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．

由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=-e-x-a，为增函数，当x=0时，f（x）max=-1-a，由此能求出实数a的最小值．【解析】 f'（x）=ex＞0， f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数， ∴f（x）=-e-x-a，x＜0， f（x）为增函数，当x=0时， f（x）max=-1-a， ∵f（x）是增函数， ∴-1-a≤1+a 解得a≥-1．故实数a的最小值是-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等