Question

双曲线的两个焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴，根据正三角形的性质求得顶点的坐标，进而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e．
【解析】
双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，c）或（0，-c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（ ，c）
在双曲线上代入方程 -=1
联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=+1 
故答选A．