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已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的...

已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.
先设出l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,再由y12=6x1、y22=6x2,两式作差可得(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2),最后由P(4,1)是A、B的中点,得y1+y2=2,代入上式可求得斜率,从而求得直线l的方程. 【解析】 设l交抛物线于A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点,由y12=6x1、y22=6x2, 得(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2), 又P(4,1)是A、B的中点, ∴y1+y2=2, ∴直线l的斜率k==3, ∴直线l的方程为3x-y-11=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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