Question

“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的（ ）
A．充分必要条件
B．充分但不必要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由题意要判断“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2＜m＜1，则方程表示椭圆；对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-时此方程表示圆与题意矛盾；
②若方程表示椭圆，则-2＜m＜1的真假即可，也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误．
【解析】
由题意“-2＜m＜1”是方程中的m+2＞0且1-m＞0但是当m=-时，m+2=1-m，此时方程表示圆而非椭圆，所以命题①为假命题，
又由于若方程表示椭圆等价于：⇔m∈（-2，-），此时m的范围一定都在-2＜m＜1的范围内，所以命题②真确．
故“-2＜m＜1”是方程表示椭圆的必要而不充分条件．
故选：C