已知二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3，求f（x）在[0...

已知二次函数f（x）=x²-2（2a-1）x+5a²-4a+3，求f（x）在[0，1]上的最小值g（a）的解析式，并画出g（a）的图象．

根据二次函数的对称轴为 x=-=2a-1，分 2a-1＜0、0≤2a-1＜1、2a-1≥1三种情况，分别求出g（a）的解析式，综合可得结论．【解析】二次函数f（x）=x2-2（2a-1）x+5a2-4a+3 的对称轴为 x=-=2a-1．（1分） ①当 2a-1＜0时，即 a＜时，g（a）=f（0）=5a2-4a+3．（3分） ②当 0≤2a-1＜1 时，即≤a＜1时，g（a）=f（2a-1）=a2+2．（6分） ③当 2a-1≥1时，即 a≥1，g（a）=f（1）=5a2-8a+6．（9分）综上可得，g（a）=．（10分）如图所示：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等