Question

（1）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前n项和．

Answer

（1）数列{an}是等差数列，且a1=2，设公差为d，代入a1+a2+a3=12，求出d，求出数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的通项公式为，设其前n项和为Sn，利用错位相减法，求出数列{an}的前n项和．
【解析】
（1）数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，设出公差为d，
∴a1+a1+d+a1+2d=12，∴a1+d=4，可得2+d=4，解得d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
（2）数列{an}的通项公式为，设其前n项和为Sn，
∴Sn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n①
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1②
①-②可得-Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1②
∴-Sn=-n•2n+1，
∴Sn=n×2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2；