Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=2a_n+1；
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．

Answer

（1）将数列的递推公式变形，可得an+1+1=2（an+1），即可得到结论；
（2）先求数列{an+1}的通项，再求数列{an}的通项公式；
（3）利用分组求和，即可求数列{an}的前n项和．
（1）证明：∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），
∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
（2）【解析】
由（1）知，an+1=2n，∴an=2n-1；
（3）【解析】
数列{an}的前n项和为-n=2n+1-2-n．